Математика

Книга природы написана на языке математики

Есть вещи, которые кажутся невероятными большинству людей, не изучавших математику

Зачем изучать математику?

С чьей-то легкой руки мир навечно поделен на две части: гуманитариев и «технарей». Вот так сюрприз — узнать, что ни тех, ни других на самом деле не существует!

Люди привыкли думать, что математика — это просто цифры и знаки, а раз есть калькуляторы и компьютеры, то заниматься ей не нужно. Это ошибочное мнение! Начнем с того, что компьютер — это просто электрическая машина, пластик и железо, он не думает, а выполняет команды, а ведь эти команды должен кто-то задать! Для того чтобы обеспечить работу компьютеров, используются сложнейшие математические модели и подходы. Так что, если бы не было математики, то компьютер был бы совершенно бесполезной игрушкой, и умел бы разве что мигать лампочками.

Математику в состоянии освоить любой человек, просто у разных людей разные способности и интересы. И то, что девочки хуже воспринимают математику, чем мальчики, это абсолютная неправда. А еще не существует в природе такой вещи, как гуманитарный склад ума! По крайней мере, ученые ничего такого не нашли. Есть люди, которые не поняли математику в школе. Но дело в том, что довольно сухая школьная математика очень мало похожа на настоящую математику — живую и креативную науку.

Трагедия школьной математики заключается, например, в том, что она преподается в очень высоком темпе. Совершенно непонятно, зачем это нужно. За очень короткое время дети вынуждены выучить огромное количество формул, но если формулы для них ничего не значат, то учить их бессмысленно. Обратите внимание: пятерки по математике в школе получают люди, которые быстро соображают и хорошо запоминают. Забавно, что в этой науке ни то, ни другое особенно не ценится.

В математике нужна логика, нужно уметь видеть связи, смотреть на все с разных сторон, интерпретировать результат по-разному, найти связь между одним и другим ответом. Это невозможно сделать, не поняв суть. А в школе из-за высокого темпа приходится рассуждать так: «Ты не понимаешь, что такое косинус? Ну и что, просто запомни формулу и напиши контрольную!» В таком упражнении нет никакого смысла.

Математика дает огромное удовлетворение! Она развивает логику. Но то, чему учат в школе — это не совсем математика, это скорее какой-то набор приемов. На уроке математики ребенок должен решить стандартные задачи с помощью формул, которые он заучил наизусть, а самое главное — это чтобы ответ совпал с тем, что в учебнике. Это совсем не похоже на то, как работают математики! Даже Эйнштейн говорил: «Зачем учить формулу, которую можно найти в книжке!» А уж интернет — это просто счастье! Там можно найти все что угодно! Конечно, какие-то формулы математик знает наизусть, но это просто делает его работу быстрее, он все-таки сложной математикой занимается. Тут дело в интересе и мотивации!

Математика — как последний бастион старой системы. Cовременные дети не могут выучить наизусть все эти формулы, они не понимают зачем, и они правы. У нас есть разделение на школьную математику и высшую математику, но почему-то такого разделения нет в биологии или в литературе. Что такого математика сделала, почему она такая особенная?

Но вот беда, математики без формального определения работать не любят, у них позиция такая: если мы не можем объяснить как следует, то лучше вообще не объяснять. То, что имеет отношение к реальной жизни — степень, косинус, синус, логарифм — преподается в школе очень формально. Связь между логарифмом и реальным миром неочевидна. Если вам ее не покажут, то вы ее не увидите. Этому и нужно учить детей на уроках математики.

Важные события и новые открытия в математике сейчас происходят все время, просто постоянно. Наука развивается невероятными темпами! Только представьте себе, что 90% всех ученых, живших когда-либо, живут сейчас. Это огромная «международная корпорация», которая генерирует знания со страшной скоростью.

И ты можешь стать ее частью.

Нелли Литвак, профессор математики, преподаватель университета Твенте (Нидерланды)

Что такое математика

Математика – это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Это «взрослое» определение. Проще говоря, математика описывает, сколько и чего есть в нашем мире, насколько одно больше или меньше другого, а также формы всего, что мы видим или можем представить.

Разделы науки называются дисциплинами. В математику входит много дисциплин, но в первую очередь человек сталкивается с арифметикой и алгеброй, помогающими считать, и с геометрией, помогающей узнавать предметы. Затем приходит высшая математика: аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, дифференциальное и интегральное исчисления тригонометрия и другие дисциплины. Каждая из них изучает количественные отношения и пространственные формы мира и действует своими собственными методами.

Использованы материалы Lenta.ru

Математика исследует то, что можно представить, но нельзя увидеть: точки, не имеющие площади, линии без толщины, множества разных предметов с одинаковыми свойствами, пространство, в котором есть «дырки» и т.п. Это называется «абстрактные понятия».

Например, с точки зрения математики, яблоко – это точка, или замкнутая кривая, или круг, или шар, или сфера – в зависимости от того, какую математическую дисциплину изучает ученый, который это яблоко ест. С точки зрения того же математика, процесс поедания яблока – это создание метода, адекватного предмету исследования.

Математика описывает все понятия (предметы, явления и т.п.) так, что это описание не зависит о содержания объекта. Именно поэтому она может описать на понятном любому человеку языке – языке формул весь мир целиком так же точно, как и любую его часть.

Математика как специальность научных работников подразделяется на научные специальности:

• Математический анализ

• Дифференциальные уравнения

• Математическая физика

• Геометрия и топология

• Теория вероятностей и математическая статистика

• Математическая логика, алгебра и теория чисел

• Вычислительная математика

• Дискретная математика и математическая кибернетика

Математика как учебная дисциплина подразделяется в Российской Федерации на элементарную математику, изучаемую в средней школе и образованную дисциплинами:

• арифметика,

• элементарная алгебра,

• элементарная геометрия: планиметрия и стереометрия,

• теория элементарных функций и элементы анализа, и высшую математику, изучаемую в вуз

Дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности

Программа обучения по специальности математика образована следующими учебными дисциплинами:

• Математический анализ (ф)

• Алгебра

• Аналитическая геометрия (ф)

• Линейная алгебра (ф) и геометрия

• Дискретная математика

• Математическая логика

• Дифференциальные уравнения (ф)

• Дифференциальная геометрия

• Разностные уравнения

• Топология

• Функциональный анализ и интегральные уравнения (ф)

• Теория функций комплексного переменного (ф)

• Уравнения с частными производными (вместо этого курса физикам читаются Методы математической физики)

• Теория вероятностей (ф)

• Математическая статистика (ф)

• Теория случайных процессов

• Вариационное исчисление (ф) и методы оптимизации

• Методы вычислений, то есть численные методы (ф)

• Теория чисел

Знаком (ф) отмечены дисциплины, которые изучаются и при обучении по специальности «физика».